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historia del magnetismo estudio 1 y 2‏

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I. ASPECTOS HISTÓRICOS: ORÍGENES Y DESARROLLO DE LA TEORÍA DEL MAGNETISMO

INTRODUCCIÓN:
LA ANTIGUA CIENCIA DEL MAGNETISMO
ELECTRICIDAD y magnetismo son aspectos diferentes de un mismo fenómeno. Cuando el científico medita sobre las propiedades y el movimiento de las cargas eléctricas, ambos fenómenos aparecen en forma conjunta. Sin embargo, la íntima relación entre electricidad y magnetismo sólo se comenzó a estudiar en forma sistemática a partir del siglo pasado, y aún ahora el lego en la materia piensa que estos fenómenos no tienen nada que ver entre sí, a pesar de que vive rodeado de aparatos que muestran esta interrelación. Esto explica el desarrollo del magnetismo como ciencia, ya que en la Antigüedad y hasta el siglo XVIII se estudiaba el magnetismo de manera independiente, es decir, sin tomar en cuenta a la electricidad.
Fueron probablemente los griegos quienes primero reflexionaron sobre las maravillosas propiedades de la magnetita, un mineral de hierro que incluso en estado natural posee una profunda atracción por el hierro. De hecho, Tales de Mileto alrededor del 600 a.C. ya habla del imán en forma detallada. Esto no excluye que éste ya se conociese en el resto del mundo. Por otra parte, Platón (428-348 a.C.) en su diálogo Ión hace decir a Sócrates que la magnetita no sólo atrae anillos de hierro, sino que les imparte un poder similar para atraer a otros anillos. De esta manera se forman cadenas de anillos colgados unos con respecto a otros. Estos son los llamados anillos de Samotracia, isla griega donde los mineros habían descubierto este fenómeno que en la actualidad llamamos magnetización por inducción. Diversas leyendas envuelven los orígenes del descubrimiento del magnetismo. De acuerdo con una de ellas, el pastor Magnes (de allí magnetismo) se quedó pegado a la tierra, ya que los clavos de sus zapatos fueron atraídos por la magnetita. Según otra versión, el nombre magnetismo viene de Magnesia, región de Grecia donde abunda el mineral. Otras leyendas nos hablan de estatuas de hierro suspendidas en el aire debido a su colocación en domos magnéticos.
Siendo los griegos un pueblo que se interesaba por la Naturaleza, no es de extrañar que surgieran teorías para explicar las maravillas del magnetismo. Sin embargo, no debe pensarse que el verbo explicar tenía el mismo sentido para ellos que para nosotros. Para los griegos explicar significaba encuadrar los fenómenos naturales dentro de un esquema filosófico preconcebido y no investigarlos para crear una teoría con poder predictivo.
De esta manera era lógico que surgieran diversas escuelas tales como los animistas, los mecanicistas y otras, entre las que destacaban las que sostenían que el magnetismo se debía a emanaciones o "efluvios". De hecho, uno de los pasajes sobre el magnetismo más extenso que se encuentra en la literatura grecorromana es el de Lucrecio Caro, que en el sexto libro de De Rerum Natura (55a.C.) un vasto poema épico, describe las maravillas del imán con base en las teorías de Epicuro y Demócrito.
Puesto que éstos eran los fundadores de la teoría atómica, era de esperarse que el magnetismo se atribuyera a que el imán exhala partículas que penetran a través de los poros del hierro y que, al crearse el vacío, hacen que el hierro se sienta atraído al imán. Lucrecio consigue además dar una explicación ingeniosa de por qué al poner un objeto de bronce entre el hierro y el imán ocurre una repulsión. Por supuesto, las "explicaciones" de Lucrecio no son tales a la luz de la ciencia actual. Sin embargo, demuestran el poder especulativo de un mundo precientífico y están sorprendentemente libres de supersticiones tan en boga entonces (¡y ahora!).
El uso de la "piedra magnética" como brújula se adscribe a los chinos. De acuerdo con ciertas leyendas, Hoang-ti, personaje mítico, construyó una "carroza del sur" (véase figura.1)
Se dice que los chinos utilizaban una especie de brújula en el siglo XII a.C., pero hasta el final del siglo XII d. C. no se tiene una clara referencia a un compás marítimo.

Figura 1. La leyenda dice que Hoang-ti , fundador del Imperio chino, perseguía con sus tropas a un príncipe rebelde y se perdió en la niebla. Para orientarse construyó esta brújula en la cual la figura de una mujer siempre apuntaba al sur. Así atrapó a los rebeldes.

 

Figura 2. La atracción magnética se concentra en los extremos del imán.

Para ese entonces los europeos habían ya desarrollado una brújula, pues ya en 1200 d.C., Neckam of St. Albans muestra agujas pivotadas que marcan la ruta en su libro De Utensilibus. Aproximadamente en la misma época, Guyot de Provoins, un trovador de la corte de Barbarroja, se refiere en la llamada Bible Guyot al empleo de una piedra que se utiliza para tocar a una aguja (véase figura 2). Ésta se montaba sobre una paja que flotaba y podía girar libremente. El uso de esta brújula de flotación era ya común en el siglo XIII d. C.
El primer tratado europeo importante sobre el magnetismo se debe a Pedro Peregrino de Maricourt, quien el "8 de agosto del año del Señor 1269" escribió su celebrada Epístola a Sygerius de Foucaucort, soldado. Éste es el primer informe científico (en el sentido moderno de la palabra) del que poseemos noticias. La carta es notable, ya que el relato de los experimentos es lúcido y sucinto. Peregrino distingue claramente los polos de un imán permanente; observa que el norte y el sur se atraen y que polos iguales, norte por ejemplo, se repelen (véase figura 3); describe cómo, si se fragmenta un imán, se crean otros polos, y discute sobre la aguja pivotada. Asevera además que es de los polos magnéticos de la Tierra de donde los polos del imán reciben su virtud.

Figura 3. Polos opuestos se atraen y polos iguales se repelen.

Después de Peregrino, varios estudiosos como Baptista Porta o Thomas Browne realizaron experimentos que, aunque alejados de la física moderna, coadyuvaron a depurar de supercherías los conocimientos que poco a poco se iban acumulando sobre los fenómenos magnéticos. Entre éstos sobresale la variación de la declinación de la brújula con la latitud y la inclinación de la aguja imantada, la cual fue observada por Hartmann von Nürnberg en 1544 y descrita por Robert Norman, un fabricante de agujas para brújula.
LA REVOLUCIÓN CIENTÍFICA EN EL MAGNETISMO
Lo que podríamos llamar la etapa precientífica del magnetismo termina y culmina con la aparición de la imponente figura de William Gilbert de Colchester (1544-1603), quien fue el verdadero fundador de la ciencia del magnetismo. Su Magnete Magnetiasque Corporibus et de Magno Magnete Tellure Physiologia Nova, usualmente y por fortuna conocido como De Magnete, fue publicado en 1600 y puede considerarse como uno de los trabajos claves de la revolución científica que se llevaba a cabo por esas épocas. Gilbert estudió en Cambridge y, después de viajar por el continente, practicó como médico en la corte de la reina Isabel I.
Gilbert fue de los primeros "filósofos naturales" que hizo hincapié en el método experimental y que lo utilizó para ahondar en el conocimiento del magnetismo. En los seis libros de que consta De Magnete, Gilbert describe múltiples fenómenos, entre los cuales destaca el cómo la atracción entre el hierro y la magnetita imantada puede ser aumentada "armando" la magnetita, esto es, poniendo casquetes de hierro en las juntas de la piedra, tal y como se muestra en la figura 4. Esto hace que el peso que puede ser levantado aumente en un factor de cinco. Observó además que la atracción se concentra en los extremos de la magnetita. Así, Gilbert detalla cómo se pueden hacer imanes por medio de tres métodos: tocando objetos imantados; por deformación plástica; y fabricando barras de hierro, calentándolas y dejándolas enfriar. De hecho, estos métodos fueron los que se usaron hasta 1820. Observó también que el calor destruye el magnetismo.


Figura 4. Imanes permanentes y círculo inclinado como se presentan en De Magnete de Gilbert.

Como puede colegirse de la anterior exposición, Gilbert era un gran experimentalista poco afecto a la especulación. Sin embargo, en el último libro de De Magnete presenta sus teorías y trata de encuadrar el magnetismo en el sistema de Copérnico. Uno de sus éxitos fue el de deducir las propiedades de atracción de polos opuestos y otro el de que la Tierra se comporta como si tuviera un imán enterrado en ella (Figura 5).

Figura 5. La Tierra se comporta como si tuviera un gran imán enterrado.

En el otro extremo se encuentra el gran filósofo y matemático francés René Descartes (1596-1659), quien no toma muy en cuenta los experimentos pero introduce de lleno el racionalismo en la ciencia. La primera teoría del magnetismo se presenta en la cuarta parte de sus Principia y considera que el ferromagnetismo, esto es, la existencia de imanes permanentes, deriva del magnetismo terrestre. Su teoría de vórtices, que no es más que una nueva versión de los efluvios del mundo clásico, no resiste una comparación con los experimentos de Gilbert, pero ejerció una influencia considerable en su época. Descartes marca aparentemente el fin de la influencia metafísica en la ciencia. Por un periodo su idea de que la física puede ser deducida de primeros principios incomprobables parecerá completamente muerta. En cierto sentido, su mecanicismo es parecido al de los griegos. Los mecanicistas que lo siguieron tomaron un punto de vista empírico y descriptivo que no deseaba penetrar en la esencia del objeto estudiado. Sin embargo, el paso clave ocurre cuando la nueva ciencia adopta a las matemáticas como su lenguaje. Este conjunto de primeros principios, si así pueden llamarse, remplaza a la metafísica en la descripción del universo. Galileo ya lo había dicho en 1590: "La filosofía está escrita en un gran libro siempre abierto ante nuestros ojos, pero uno no puede entenderlo sin entender su lenguaje y conocer los caracteres en que está escrito, esto es, el lenguaje matemático."
Este nuevo punto de vista estimula a que los científicos cuantifiquen sus observaciones. En magnetismo, el monje Marsenne, un amigo de Descartes, cuantificó las observaciones de Gilbert. Hacia 1750 John Michell inventó la balanza de torsión y pudo constatar que "la atracción o repulsión de los imanes decrece cuando los cuadrados de la distancia entre los respectivos polos aumenta". Estas conclusiones, que no concordaban con la teoría de vórtices, dieron origen a nuevas teorías del magnetismo, algunas basadas en el tema de fluidos. La teoría de un fluido propuesta por Gray y Franklin para explicar el flujo de carga eléctrica de un cuerpo a otro fue aplicada al magnetismo por Franz María Aepinus en 1759. Su libro Tentamen Theoria Electricitates et Magnetismi publicado en San Petersburgo dio el golpe de gracia a las teorías basadas en el concepto de efluvio. El descubrimiento por Du Fay en 1733 de que había dos tipos de electricidad hizo que también se propusiera una teoría de dos fluidos para el magnetismo en 1778 por el sueco Wilche y el holandés Brugmans.
El máximo representante de la teoría en esta época fue Charles Coulomb (1736-1806) , quien realizó experimentos cruciales con la balanza de torsión para probar la ley de interacción entre cargas y modificó la teoría de dos fluidos. Coulomb hizo la clara distinción entre cargas eléctricas y cargas magnéticas, pues estas últimas, como ya se mencionó, nunca aparecían desligadas, sino en pares de polos magnéticos. Simon Denis Poisson (1781-1840), un brillante matemático, introdujo el concepto de potencial y desarrolló la teoría de la magnetostática. Tanto Poisson como Coulomb rechazaron cualquier intento de especulación acerca de la naturaleza de los fluidos eléctrico y magnético. Esta actitud positivista prevaleció en forma determinante en la ciencia francesa y, como veremos posteriormente, fue una de las causas por las que los físicos ingleses, y no los franceses, realizaron una síntesis de los fenómenos electromagnéticos.
En resumen, al final del siglo XVIII las características principales de los fenómenos magnetostáticos habían sido descubiertas y se interpretaban con base en la teoría de dos fluidos, combinados con el concepto de acción a distancia implícito en la ley del inverso del cuadrado de la distancia. Es claro que tanto la fuerza eléctrica como la magnética y la gravitatoria se distinguen de las llamadas fuerzas de contacto, como lo son la fricción o un simple empujón, en el hecho de que actúan aun cuando los cuerpos no se toquen. De esta manera se empezó hablando de la mencionada acción a distancia, pero el lenguaje moderno se frasea en términos de los llamados "campos", concepto en el que profundizaremos más adelante. Matemáticamente se había avanzado considerablemente con las investigaciones de Poisson, quien, entre otras cosas, discutió la inducción magnética. La construcción de imanes permanentes había alcanzado un alto grado de refinamiento en Inglaterra (Figura 6).

Figura 6. Diferentes tipos de imanes permanentes.

Así pues, el escenario estaba preparado para la irrupción de conocimientos sobre el electromagnetismo que el naciente siglo XIX estaba por traer.
LA UNIÓN DEL MAGNETISMO Y LA ELECTRICIDAD
Por una feliz coincidencia, el punto culminante en el desarrollo del magnetismo como una ciencia separada fue alcanzado justamente cuando se hacían los primeros descubrimientos que lo conectaban con la electricidad. Por supuesto, desde hacía tiempo se había notado que la brújula cambiaba de dirección cuando los rayos en una tormenta caían cerca de un barco. Sin embargo, fue solamente a principios del siglo XIX cuando se empezó a investigar la influencia que tenía la electricidad sobre una aguja magnética. Estos experimentos fueron estimulados por la invención de la pila voltaica alrededor de 1800 y, ya desde 1801, el físico danés Hans Christian Oersted (1777-1851) estaba buscando la interrelación entre una corriente eléctrica y una aguja magnética. No fue sino hasta 1819, y por accidente, cuando notó que la aguja magnética se movía cuando pasaba corriente por un alambre paralelo a la misma. Esto era algo sorprendente, pues nunca se había esperado una fuerza transversal. Oersted publicó una memoria sobre sus experimentos que causó gran sensación. Dichos experimentos fueron reproducidos por Arago ante la academia francesa. Siete días después del reporte de Arago (el 18 de septiembre de 1820), André Marie Ampeère (1755-1836) sugirió que el ferromagnetismo era originado por corrientes eléctricas internas y que éstas fluían perpendicularmente al eje del imán.
Los físicos ingleses les iban pisando los talones a sus colegas franceses, pues ya el 16 de noviembre Sir Humphry Davy reportaba resultados similares a los de Arago. De esta manera se inició una especie de competencia entre ambos lados del Canal de la Mancha para establecer la prioridad de los resultados.
En 1813, Michael Faraday (1791-1867), contando entonces con 23 años y siendo aprendiz de encuadernador, fue contratado por Davy como su ayudante en la Royal Institution. Faraday, sin lugar a dudas uno de los grandes genios de la física, tenía un tremendo poder de visualización, el cual, al combinarse con su gran paciencia y habilidad observacional, lo llevó a una vida de descubrimientos casi sin paralelo en la historia de la ciencia. Así, en 1831 descubrió la inducción electromagnética. Indudablemente fue su capacidad de ver las líneas de fuerza que salían del imán lo que le permitió observar este fenómeno en diez días de febril investigación. En sus propias palabras: ".. . se describieron y definieron ciertas líneas alrededor de una barra imán [aquellas que se visualizan esparciendo limaduras de hierro en la vecindad de éste, como se muestra en la figura 7] y se reconocieron como descripción precisa de la naturaleza, condición, dirección e intensidad de la fuerza en cualquier región dada, dentro y fuera de la barra. Esta vez las líneas se consideraron en abstracto. Sin apartarse en nada de lo dicho, ahora emprenderemos la investigación de la posible y probable existencia física de tales líneas..." y concluye diciendo: "la cantidad de electricidad que se vuelve corriente es proporcional al número de líneas de fuerza interceptadas."

Figura 7. Limadura de hierro espolvoreado sobre un papel, el cual se encuentra sobre un imán

Faraday estableció claramente que las sustancias magnéticas interactúan unas con otras mediante las líneas de fuerza, hoy llamadas líneas de campo, y no mediante una "acción a distancia". Sin embargo, suponía que el espacio libre era un medio que soportaba las fuerzas y deformaciones que permitían la interacción magnética y eléctrica.

Figura 8. M. Faraday y J. C. Maxwell.

El genio culminante de la física del siglo XIX , James Clerk Maxwell (1831-1879), tradujo estas ideas a un lenguaje matemático preciso, y en su monumental tratado aparecido en 1873 publicó las ideas de Faraday, sus propias ecuaciones y todo lo hasta entonces conocido en la materia. Maxwell derivó cuatro ecuaciones que resumen todas las investigaciones hechas por sus predecesores y que han servido como base a todo el desarrollo tecnológico en este campo.
Las soluciones de las ecuaciones de Maxwell mostraron que una onda electromagnética se propaga a la velocidad de la luz. Heinrich Hertz, en 1888, mostró que estas ondas eran precisamente ondas de luz, lo que significó un paso gigantesco al mundo moderno. Esto lo discutiremos en detalle en el próximo capítulo. Ahora sólo queremos mencionar que una de las influencias impredecibles de estas ecuaciones se hizo patente al crear Einstein la teoría de la relatividad como un intento de dar a las fuentes que producían los campos las propiedades de invariancia que Maxwell había encontrado para los campos magnético y eléctrico.
APARICIÓN DE LOS CONCEPTOS MOLECULARES. TIPOS DE MAGNETISMO
En forma complementaria a los grandes descubrimientos y explicaciones fundamentales delineados en los párrafos anteriores, que tratan sobre todo de la interacción entre imanes y corrientes, el estudio de los imanes y materiales magnetizados se desarrollaba rápidamente. En 1733 y 1755 se observó que el cobalto y el níquel, respectivamente, tenían también propiedades magnéticas. Tanto estos metales como el hierro se quedaban magnetizados aun cuando el campo magnético producido por un imán o corriente se retirase, pero no fue sino hasta 1845 cuando, con el uso de imanes electromagnéticos (el primero fue introducido por Sturgeon en 1825), Faraday demostró sin lugar a dudas que el magnetismo no estaba confinado sólo al hierro. Éste utilizó los nuevos imanes para estudiar la relación entre luz y magnetismo, descubriendo el efecto que lleva su nombre. Además, mostró que todas las sustancias son magnéticas en cierto grado, pero que unas, las paramagnéticas, son atraídas por el campo externo y que otras, las diamagnéticas, se colocan paralelas al mismo y son repelidas por un imán. De la misma manera, el hierro y otras sustancias pueden ser consideradas como pertenecientes a otra clase, los ferromagnetos (imanes permanentes). La distinción entre materiales paramagnéticos y diamagnéticos tuvo una extraordinaria importancia teórica. Ampère, con gran clarividencia, sugirió en una carta a Fresnel en 1821 que el origen de las corrientes ferromagnéticas se encontraba en las moléculas que actuaban como pequeños imanes que se orientan cuando se aplica un campo. W. Weber desarrolló esta teoría y elaboró un modelo de corrientes moleculares magnéticas que producen el magnetismo, explicando así el diamagnetismo, el paramagnetismo y el ferromagnetismo. A finales del siglo XIX, Ewing (1890) diseñó algunos experimentos que explicaron satisfactoriamente algunos fenómenos, pero que condujeron a un callejón sin salida que sólo la moderna mecánica cuántica pudo resolver. En efecto, las características fundamentales de los ferromagnetos no se entendieron hasta que en 1929 Dirac y Heisenberg aplicaron los conceptos de la nueva física a tan fascinante problema.
LA TEORÍA DEL ELECTRÓN
La existencia de los electrones, o sea cargas elementales discretas, fue una predicción teórica. Faraday, Maxwell y muchos otros habían ya notado la posibilidad de que la carga estuviera dada en unidades discretas, pero esto no tuvo una repercusión inmediata en la química. La primera sugerencia concreta fue hecha por G. Johnstone Stoney en 1874, que fue quien le dio el nombre al electrón en 1891. De hecho, Stoney se basó en las leyes de la electrólisis de Faraday, a las que interpretó a la luz de la teoría atómica, para llegar a tal conclusión. Fue, sin embargo, el gran físico holandés Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) quien creó la primera teoría del electrón en forma plenamente coherente y consistente. La teoría del electrón fue aplicada primero a fenómenos ópticos. Recordemos, con todo, que había una conexión entre magnetismo y luz ya puesta en evidencia por Faraday. Él mismo había intuido que había una modificación de la frecuencia de la luz (esto es, de su color) en presencia de un campo magnético. Sin embargo, con los medios a su disposición no pudo detectar ningún efecto, y no fue sino hasta 1896 que Zeeman pudo observar este fenómeno.
Algunos de sus resultados se podían explicar mediante la teoría de Lorentz, pero nuevamente la solución final esperaba el arribo de una teoría más completa.
A pesar de ello, la teoría sirvió para explicar los resultados de Pierre Curie (1859-1906) , esposo de la famosa Madame Curie. En 1895, Curie midió la susceptibilidad magnética de varias sustancias, que no es otra cosa que la razón entre la magnetización y el campo aplicado cuando éste es muy pequeño. Curie notó que en los paramagnetos la susceptibilidad dependía del inverso de la temperatura. En 1905 Langevin tomó las ideas de Ampère y Weber y consideró que las corrientes propuestas por ellos eran debidas a electrones circulando en las moléculas. Con estos conceptos pudo explicar la ley de Curie y relacionar el diamagnetismo con el efecto Zeeman. Un avance fundamental tanto en el magnetismo como en su repercusión en la física fue hecho en 1907 cuando P. Weiss introdujo el concepto de campos moleculares intrínsecos y creó de golpe la primera teoría moderna del magnetismo.
El campo intrínseco de Weiss es proporcional a la magnetización, y la generalización que resulta de la teoría de Langevin permite predecir el comportamiento de muchos paramagnetos que no se ajustaban a la ley de Curie, además de permitir que el ferromagnetismo tuviera una explicación molecular. Sin embargo, la teoría de Weiss dejaba abierta la interrogante acerca de qué era realmente el campo intrínseco, el cual por otra parte era tremendamente grande.
El punto final a lo que podríamos llamar la teoría clásica del magnetismo fue puesto por el gran Niels Bohr (1885-1962) en su tesis doctoral de 1911. Como estos documentos en general permanecen ocultos en los archivos, la física J.H. Van Leeuween sacó a relucir el punto nuevamente, ocho años después de la tesis de Bohr. El así llamado teorema de Bohr-Van Leeuween conduce al siguiente resultado basado en la física clásica: "A cualquier temperatura finita y para todo campo electromagnético aplicado que sea finito, la magnetización neta de un conjunto de electrones es cero." Este sorprendente resultado marca el final de un mundo y el comienzo del reino de la mecánica cuántica y los fenómenos cooperativos.
LA MECÁNICA CUÁNTICA Y EL MAGNETISMO
Aunque la teoría del electrón había sido aplicada al magnetismo con cierto éxito, había ciertas inconsistencias en el tratamiento de varios problemas, tal y como mencionamos anteriormente. En 1900, Planck sugirió su revolucionaria idea de que la materia (que él suponía consistía en resonadores) poseía y emitía energía en forma discreta. Más precisamente, esta energía es un múltiplo entero de una unidad, el cuanto, el cual es, a su vez, proporcional a la frecuencia de la radiación emitida o absorbida. La constante de proporcionalidad está dada por la famosísima constante de Planck. En 1905, Einstein propuso que la radiación misma estaba cuantizada independientemente de la materia y que, por lo tanto, la luz se propagaba como una partícula. Una nueva etapa de la mecánica cuántica fue iniciada por Niels Bohr en l9l3 quien propuso que los electrones en el átomo giran alrededor del núcleo sin emitir radiación y que su movimiento está relacionado con la constante de Planck. La transición de un electrón de un estado a otro se acompaña de la emisión o la absorción de radiación cuantizada. El momento angular es la cantidad física que describe la cantidad de movimiento que realiza una partícula que gira respecto a un punto dado, en este caso respecto al núcleo atómico. Desde el punto de vista del magnetismo, el hecho de que el momento angular esté cuantizado es muy importante, ya que el momento magnético atómico depende del momento angular y, por lo tanto, también está cuantizado.
Esto fue confirmado por O. Stern y W. Gerlach en 1922 al hacer pasar un haz atómico a través de un campo magnético inhomogéneo, el cual se dividió en varios haces. En 1921 Compton propuso que el electrón poseía una rotación intrínseca sobre su eje y un momento magnético propio además del momento angular. En un famoso artículo, en 1925, Uhlenbeck y Goudsmit establecieron definitivamente que el espín del electrón existe y que es igual a la mitad de la constante de Planck.
Los desarrollos antes mencionados están asociados a la llamada mecánica cuántica "antigua", donde no existía una dinámica subyacente que permitiera deducir las características cuánticas de la radiación y la materia. La segunda fase de la mecánica cuántica fue iniciada por De Broglie en 1923, quien sugirió que el fenómeno ondulatorio está asociado con partículas materiales. Así se tiene que la mecánica cuántica atribuye propiedades de onda a las partículas y propiedades de partículas a la radiación (ondas electromagnéticas). En 1926, la nueva mecánica cuántica florece al establecer Heisenberg y Schrödinger sus ecuaciones dinámicas, las que más tarde Dirac generalizó para incluir la relatividad y el espín de las partículas. El efecto de la mecánica cuántica en el magnetismo ha sido impresionante: en primer lugar, ha permitido conectar los fenómenos macroscópicos con las propiedades del átomo y las moléculas, y en segundo, con una influencia aún más directa, ha sido posible explicar las interacciones entre los portadores elementales de momento magnético, tan importantes en ferromagnetismo.
Fue así que en 1927 Heisenberg explicó el ferromagnetismo por medio de lo que se llama "fuerzas de intercambio", fuerzas que son puramente cuánticas y de cuya existencia la física clásica ni siquiera sospechaba. Como una lista de todas las contribuciones de la nueva mecánica para la explicación de diversos fenómenos es imposible en esta introducción, nos conformaremos con mencionar a científicos como Heisenberg, Dirac, VanVleck, Frenkel, Slater, Peierls y otros, quienes ya para 1930 habían desarrollado los fundamentos del magnetismo y habían empezado los cálculos, que continúan hasta la fecha, sobre las propiedades magnéticas de los más diversos materiales. Para esto, el desarrollo del magnetismo como un fenómeno cooperativo ha sido también vital.
EL MAGNETISMO COMO FENÓMENO COOPERATIVO
Al mismo tiempo que los fundamentos del magnetismo basados en la mecánica cuántica se volvían cada vez más firmes, surgían nuevos experimentos que daban resultados misteriosos. Una de las preguntas principales era por qué el hierro no es espontáneamente ferromagnético. Weiss propuso que en un sólido existen dominios en varias direcciones y que por eso no existe un campo molecular en una dirección dada.
En 1930 tuvo lugar la Sexta Conferencia Solvay sobre magnetismo. Dos años después apareció el libro de Van Vleck y en 1934 el de Stoner. Estos pueden considerarse como los dos libros de mayor influencia en ese campo en aquel tiempo. Sin embargo, el magnetismo como fenómeno cooperativo recibía poca atención y parecía que la teoría de Weiss era la última palabra.
Esto era sorprendente, pues ya en 1925 Ising había propuesto su modelo para explicar el ferromagnetismo: los espines están alineados en intervalos regulares en una dimensión y cada espín puede tomar un valor + o - (Figura 9). Si la interacción es de corto alcance, la temperatura de Curie, a la que la magnetización se hace cero, es también cero.
¿Significaba esto que se necesitan fuerzas de largo alcance para explicar el magnetismo? En 1929 Dirac, tomando una idea de Pauli, propuso que la interacción entre espines electrónicos es el ingrediente esencial en la interacción magnética y que por lo tanto las fuerzas amperianas podían ser despreciadas. En 1930, Bloch y Slater hallaron las llamadas ondas de espín y demostraron que el modelo de Ising fallaba por ser unidimensional y no por su origen cuantístico "a la antigua". En 1932 Neél propuso el antiferromagnetismo para explicar las propiedades del cromo y del magnesio. Para esto, Neél propuso dos redes que compensan sus interacciones. El estudio de múltiples fenómenos prosigue hoy en día con gran fuerza y, sin lugar a dudas, el estudio microscópico del magnetismo puede considerarse como una de las ramas más activas de la física moderna. Profundizaremos en los aspectos microscópicos de esta teoría en un capítulo posterior.

Figura 9. Modelo de Ising.

El que tratemos de introducir al lector, así sea de manera elemental, a tan fascinante tema tiene como propósito fundamental el que se sienta magnetizado, como lo estamos nosotros, por un área tan activa de la ciencia como lo es ésta.


II. EL MAGNETISMO Y LA LUZ (DESCRIPCIÓN MACROSCÓPICA)

INTRODUCCIÓN:
EL ELECTROMAGNETISMO CLÁSICO
EN ESTE capítulo deseamos presentar un panorama a vuelo de pájaro de los aspectos macroscópicos del magnetismo. Los científicos entienden que la forma macroscópica de describir un fenómeno cualquiera es hallar una ley que reúna en un postulado simple una serie de observaciones que el experimentador ha realizado de manera sistemática. Estas observaciones sólo involucran variables macroscópicas o fenomenológicas, que son las que se pueden definir operacionalmente, y sus relaciones. Nótese que en la descripción macroscópica no se hace referencia a ningún modelo o mecanismo microscópico más fundamental. La ley fenomenológica permite predecir nuevos fenómenos que, si son observados experimentalmente, harán que la misma sea validada. Sin embargo, las relaciones entre las variables se obtienen por medio del experimento y no se deducen de la teoría.
El electromagnetismo clásico es un ejemplo claro de teoría macroscópica, y logró su formulación final junto con la termodinámica del siglo XIX. Específicamente, en este capítulo veremos cómo una serie de observaciones realizadas a partir del siglo XVIII condujeron a la formulación de ciertas leyes generales.
Como vimos en el bosquejo histórico, diversos científicos lograron explicar y predecir nuevos fenómenos con estas leyes; así, con el paso del tiempo, y gracias al genio de Faraday y sobre todo al de Maxwell, se logró una síntesis maravillosa que dio pie al nacimiento de la teoría electromagnética. Esta síntesis, a su vez, estimuló la formulación de nuevos experimentos que desembocaron en los experimentos de Hertz y en las maravillosas tecnologías de nuestro siglo. Al mismo tiempo, y desde un punto de vista científico, tres ramas de la ciencia: electricidad, magnetismo y óptica, quedaron reunidas en un esquema conceptual poderoso que llevó al joven Einstein a crear su teoría de la relatividad especial.
El lector curioso se habrá preguntado por qué las leyes macroscópicas tienen determinada forma y no otra. Junto con esta pregunta se plantea otra íntimamente relacionada con ella y que tiene que ver con un punto fundamental. Es verdad que las leyes macroscópicas nos proporcionan las relaciones entre las cantidades físicas. Tal y como lo mencionamos anteriormente, estas cantidades deben ser determinadas experimentalmente o por otro método. La pregunta a que nos referimos está relacionada con cómo se pueden calcular estas cantidades físicas a partir de modelos microscópicos o, como dicen los físicos, "a partir de primeros principios". Nótese que aquí interviene una descripción a nivel atómico o subatómico que debe, al menos ésa es la esperanza, fundamentar las leyes macroscópicas y las relaciones constitutivas (en el sentido de definición) que gobiernan las cantidades físicas que tienen una realidad experimental tangible.
Hechas estas aclaraciones, procederemos a describir las leyes fundamentales del electromagnetismo, así como la síntesis realizada por Maxwell, y de allí pasaremos a describir cómo estas leyes permitieron la explicación del fenómeno luminoso y de otros muchos fenómenos relacionados con él. Para esto haremos hincapié en los conceptos de campo, materia y radiación, ya que éstos forman la base de la descripción de los fenómenos electromagnéticos. Por supuesto, pondremos un énfasis especial en la parte magnética, así como en el estudio de materiales magnetizados.
Un último comentario puede serle útil al lector. Como describimos en el capítulo I, el hombre empezó a notar que ciertos materiales como la magnetita tenían propiedades que ahora llamamos magnéticas. Antes de la revolución científica, el estudio de estos materiales ya había atraído la atención de los científicos. A partir del siglo XIII y culminando en la obra de Faraday y Maxwell, se desarrolló el concepto de campo magnético (y eléctrico) que demostró ser fundamental para el avance del electromagnetismo y condujo a demostrar que la radiación luminosa no era sino una onda electromagnética. Esto permitió atacar un sinnúmero de problemas, lo que llevó a su vez a la explosión que estamos viviendo acerca del estudio de materiales magnetizados y de los diversos tipos de magnetismo que se encuentran en la naturaleza. Finalmente, con la mecánica cuántica se pudo dar una base más fundamental y macroscópica a los conceptos de campo, magnetización, etcétera.
Podrá parecer al principio de nuestra exposición que el concepto de campo tiene poca relación con el magnetismo en los materiales, pero ésta será una impresión falsa, pues, como veremos más adelante, la formulación de la idea de campo y la comprensión de las leyes de Maxwell, de hecho, facilitan el entendimiento de por qué los materiales magnéticos se comportan como lo hacen.
LOS CAMPOS MAGNÉTICO Y ELÉCTRICO
Las ecuaciones de Maxwell unifican la teoría electromagnética en forma elegante y compacta. En la figura 10 se presenta su forma diferencial, que aparece en notación vectorial. No crea el lector que a continuación procederemos a utilizar tan formidable representación matemática y que los no iniciados perderán el hilo de la materia. Solamente queremos mostrar cómo lucen estas ecuaciones antes de introducir el concepto de campo. Como se ve, en ellas aparecen dos cantidades físicas, E y B, que son el campo eléctrico y el magnético respectivamente. Esto nos indica que las ecuaciones de Maxwell se ocupan de cómo los campos están relacionados entre sí y nos lleva a caer en la cuenta de que el concepto de campo es esencial para interpretar y describir cualquier fenómeno electromagnético.


 

Figura 10. Ecuaciones de Maxwell en el vacío.

Faraday introdujo el campo eléctrico, el cual describiremos brevemente antes de estudiar el campo magnético. Supongamos que se tiene un arreglo de cargas fijas en el espacio y que estamos interesados en el efecto que éstas tienen sobre otra carga q que se lleva a su vecindad. La distribución de carga ejerce una fuerza sobre q proporcional a la misma carga q. El campo eléctrico E asociado a esta distribución de cargas es esta misma fuerza dividida entre q. Esto se hace para obtener una cantidad que solamente depende de la distribución de cargas original. Ahora bien, para aclarar más esta definición del campo recordemos que en el siglo XIX el efecto de una carga sobre otra parecía ocurrir instantáneamente; de allí se derivó el concepto de "acción a distancia", esto es, que al tener una configuración de cargas y al mover, digamos, una de ellas, resulta que las otras parecen sentir su acción de inmediato, no importando a qué distancia se encuentre la carga. A Faraday se le ocurrió visualizar el campo en términos de líneas de campo. Éstas son curvas cuya tangente, en cualquier punto, tiene la misma dirección que la fuerza entre las cargas.
Estas curvas son continuas, excepto donde hay cargas o el campo es cero. Mientras más densas sean estas líneas de campo, más fuerte es el mismo. Nótese que el campo eléctrico (y el magnético) son cantidades que poseen magnitud y dirección, o sea que para definirlas necesitamos de estos dos datos. En lenguaje matemático, los campos son vectores. En la figura 11 se muestran algunas líneas de campo cuando interactúan una carga positiva de + 3 unidades y otra negativa de 1 unidad.


Figura 11. Algunas líneas de campo del campo eléctrico de dos cargas q1 = +3, q2 = -1.

Como se observa, el campo es muy grande cerca de las cargas y las líneas se vuelven menos densas conforme nos alejamos de ellas. Las flechas indican que si ponemos una carga positiva q de prueba de una unidad, ésta será atraída por la carga negativa si la ponemos entre las dos cargas y repelida radialmente por la carga positiva si q está en el segundo y tercer cuadrante. Si q está en el primero y cuarto cuadrante, será repelida de otra manera.
Ahora bien, ¿cómo definimos el campo magnético? Éste es más difícil de definir que el eléctrico por la siguiente razón: tal y como se nota en la segunda ecuación de la figura 10, existe una asimetría entre el campo eléctrico y el magnético debido a que no hay cargas magnéticas aisladas. Esto implica que la situación descrita anteriormente no es aplicable al caso magnético, pues las líneas de campo no pueden salir o llegar a las cargas magnéticas aisladas ya que simplemente no existen.
Si bien podemos colocar dos imanes con sus polos norte y sur y trazar líneas de campo entre ellos, una definición más consistente debe estar ligada al movimiento de una carga. Esto es esencial: el magnetismo, aun cuando empezó a estudiarse desde tiempos remotos, no fue incorporado dentro de un esquema conceptual más vasto ni se empezó a estudiar en forma dinámica hasta el descubrimiento de Oersted en 1820.
De la misma manera en que definimos el campo eléctrico como la fuerza que se ejerce sobre una carga unitaria en reposo, podemos definir otro campo, el magnético, como la parte de la fuerza que involucra la velocidad de la carga y actúa sobre una carga en movimiento. Por lo tanto, la fuerza que actúa sobre una carga tiene una parte estática que sirve para definir el campo eléctrico y una parte dinámica que lo hace para el campo magnético. Esta es la conocida fuerza de Lorentz, llamada así en honor del gran físico holandés de este nombre.
Con el campo definido de esta manera se puede predecir la parte dependiente de la velocidad para la fuerza que actúa sobre cualquier partícula cargada moviéndose a una velocidad dada. El concepto de campo es muy poderoso, pues conociendo el campo eléctrico y el magnético en un punto podemos predecir el movimiento de cualquier carga en este punto.
¿Son reales estos campos? Para científicos como Faraday y Maxwell los campos tenían una realidad física incontrovertible. Sin embargo, esta pregunta que en la actualidad recibe una gran atención no tiene una respuesta fácil. Creamos, pues, en la realidad de los campos, olvidando la "acción a distancia", y usemos esta poderosa representación para penetrar en el misterio de la luz y los materiales magnéticos. El describir los fenómenos electromagnéticos en términos de campos permite que el fundamental concepto de energía pueda ser introducido en forma natural. Los campos son portadores de energía. De hecho, es frecuente mencionar que tanto el campo eléctrico como el magnético almacenan energía. Dada una distribución de cargas o corrientes eléctricas, se tiene una energía potencial asociada a la misma. Más específicamente, dado un campo, la energía potencial asociada al mismo se representa como el cuadrado del campo en cuestión. Al describir la propagación de ondas electromagnéticas veremos que es natural asociar la energía que transportan las ondas con la energía de los campos.
LAS LEYES DE MAXWELL
Las leyes de Maxwell resumen y encuadran dentro de una teoría poderosísima los conocimientos que sobre el comportamiento de los campos, cargas y corrientes en el vacío y en la materia se habían venido acumulando durante muchos años de investigación. Su formulación matemática luce imponente (Figura 10), pero el lector interesado en el magnetismo puede, con un poco de esfuerzo, penetrar en el significado físico que contienen estas leyes.
A continuación describiremos las leyes fundamentales del electromagnetismo y su relación con los fenómenos fundamentales en la materia. Aun cuando este libro se ocupa del magnetismo, describiremos brevemente las leyes que versan sobre las cargas y corrientes eléctricas pues, como hemos visto, las cargas magnéticas libres o monopolos magnéticos no existen y son estas corrientes eléctricas las que generan campos magnéticos en el vacío. Estos campos son de la misma naturaleza que el campo magnético producido por un imán por medio de un mecanismo microscópico, por lo que el estudio de las leyes de Maxwell nos será de mucha utilidad para discusiones posteriores.
Cuatro son las leyes de Maxwell. Éstas, de hecho, fueron descubiertas por científicos anteriores a este gran físico. Sin embargo, éste supo reformularlas, completarlas y obtener de ellas un torrente de información sobre los fenómenos electromagnéticos.
Estas leyes son:
1) Ley de Gauss, que se ocupa del campo y de las cargas eléctricas y es equivalente a la famosa ley de Coulomb;
2) Ley sobre la ausencia de cargas magnéticas libres;
3) Ley de Faraday, sobre la inducción electromagnética, y
4) Ley de Ampère-Maxwell sobre la dependencia del campo magnético de la corriente eléctrica y la variación del campo eléctrico.
Hay que enfatizar que estas leyes fueron descubiertas experimentalmente; con excepción de una parte de la ley de Ampère-Maxwell (la parte de Maxwell). Se puede afirmar que fue Faraday quien, al descubrir la ley que lleva su nombre, introdujo el campo magnético en 1845. Junto con estas leyes existen las llamadas relaciones constitutivas, que relacionan los campos con la magnetización y polarización de la materia. Estas relaciones y la fuerza de Lorentz, descrita anteriormente, completa el gran edificio del electromagnetismo clásico. Pasemos a recorrerlo en detalle para adquirir un conocimiento más completo de su estructura.
LEY DE GAUSS
La ley de Gauss es equivalente a la ley de Coulomb, la cual asevera que la fuerza entre dos cargas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Dicha fuerza puede ser repulsiva o atractiva, según que las cargas sean de signo igual o contrario respectivamente. Esta ley ha sido comprobada empíricamente en innumerables ocasiones. Como vimos más atrás, el campo eléctrico está relacionado con la fuerza entre una carga de prueba y otra carga, ya que si dividimos esta fuerza entre la carga de prueba obtenemos el campo eléctrico producido por la otra carga. Es notable que la fuerza con la cual interactúan dos cargas no cambia por la presencia de una tercera.
Así pues, el campo eléctrico es producido siempre por una fuente, la cual puede ser una carga o un sistema de cargas. La relación entre el campo eléctrico y sus fuentes puede ser expresada en forma sencilla definiendo el concepto de flujo. En la figura 12 se representa una superficie cerrada de forma arbitraria. El campo representado por las líneas atraviesa esta superficie. Si la dividimos en pequeñas secciones de tal forma que cada pedazo de superficie sea plano y el campo eléctrico no cambie apreciablemente de una sección a la contigua, podemos definir el flujo como el producto del campo eléctrico por el área de la sección que atraviesa. O sea que el flujo nos da una idea de qué tanto campo atraviesa una superficie si usamos todas las secciones que componen esta superficie.
Hasta ahora hemos considerado que la superficie no encierra ninguna carga. Pero ¿qué ocurre si lo hace? Es la ley de Gauss la que nos da la respuesta: el flujo de campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es proporcional a la carga total encerrada por esa superficie. Esta es una ley que tiene el mismo contenido físico que la ley de Coulomb, pero expresado en términos del campo y no de la fuerza. Asimismo permite la obtención de expresiones para el campo electrostático dado cualquier arreglo de cargas en reposo. De hecho, el campo eléctrico decrece de la misma forma que el cuadrado de la distancia al alejarse de una carga puntual.

Figura 12. Una superficie cerrada sobre un campo se divide en pequeños elementos de área. Cada elemento se representa por un vector.

Muchas veces, sin embargo, la cantidad que se utiliza para obtener información acerca del campo eléctrico es la diferencia de potencial que aparecerá también al examinar la ley de inducción. El potencial eléctrico es una cantidad escalar, pues sólo se describe con una magnitud, y sirve para medir la cantidad de trabajo por unidad de carga que se realiza al mover una carga positiva de un punto a a un punto b en el campo eléctrico (Figura 13).

Figura 13. Una carga de prueba q0 se mueve de a a b en un campo eléctrico por medio de la acción de una fuerza externa.

La diferencia de potencial entre los dos puntos es independiente de la trayectoria que se tome para ir de a a b y su variación nos proporciona el campo eléctrico. Para hacer contacto con las manifestaciones cotidianas de la electricidad, diremos que la diferencia de potencial no es otra cosa que el voltaje, al cual nos referimos continuamente. El que haya poco voltaje significa que hay poca diferencia de potencial y que por lo tanto las cargas eléctricas, en este caso electrones, fluyen en forma más errática y que en consecuencia tenemos menos corriente.
LEY DE LA AUSENCIA DE MONOPOLOS MAGNÉTICOS
Nos hemos extendido en la discusión de la ley de Gauss porque los conceptos de flujo y carga son importantes en el estudio de la ley que ahora nos ocupa. En la figura 7 se muestran las líneas de campo magnético y tal pareciera que hay un exceso de carga magnética positiva en un extremo del imán y exceso de carga magnética negativa en el otro. Así, podría pensarse que existe una ley análoga a la de Gauss para el caso magnético. Si tomáramos una superficie que incluya una región del espacio donde haya cargas o polos magnéticos aislados, tendríamos un flujo neto y por lo tanto una ley de Gauss magnética, con lo que se obtendría un campo magnético que decae de la misma forma que el inverso del cuadrado de la distancia a distancias grandes. Es un hecho, sin embargo, que la materia está compuesta de cargas eléctricas libres y no de cargas magnéticas. Dicho de otra forma, los polos magnéticos aislados parecen no existir y por lo tanto la ley para el flujo de campo magnético es diferente de la de Gauss y reza como sigue: el flujo neto de campo magnético a través de cualquier superficie cerrada es cero. Esto es cierto para todo el espacio, pues no existen polos magnéticos aislados.
Sin embargo, en principio no existe impedimento físico para pensar que en algún lugar del espacio (o en el pasado) existieron monopolos magnéticos. A lo largo de este siglo ha habido numerosos intentos para localizar un monopolo magnético. Algunas modernas teorías cosmológicas predicen que pares de polos magnéticos fueron creados al principio del Universo para separarse posteriormente. Estos monopolos serían "pocos" comparados con el número de electrones, por ejemplo, y difíciles de detectar. Esta fascinante búsqueda tal vez tendrá éxito en el futuro.
¿Qué incidencia tendría esto en la ley que ahora tratamos? Aparte de aseverar que el flujo magnético neto en algunos puntos del Universo no es cero, las conclusiones generales de la electrodinámica no se verían afectadas pues, como ya dijimos, la materia está compuesta de cargas eléctricas y las fuentes del campo magnético son las corrientes eléctricas, además de que las interacciones cuánticas son microscópicas.
Para completar diremos que esta ley implica la existencia de una cantidad llamada potencial vectorial magnético, que es de suma importancia en la electrodinámica.
LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY
Entre los físicos que empezaron a investigar la relación entre electricidad y magnetismo, Faraday fue el que realizó las contribuci

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